Inference at * 2 1 
Iof proof for Lemma before last:



1. T : Type
2. T List
3. u : T
4. v : T List
5. x:T. (x  v)  ((x = last(v)))  x before last(v)  v
6. x : T
7. (x = u)  (x  v)
8. (x = last([u / v]))
  (x = u & [last([u / v])]  v)  [x; last([u / v])]  v 

latex

 by ((((((((((ParallelOp (-2)) 
CollapseTHENA ((Auto_aux (first_nat 1:n) ((first_nat 1:n
C),(first_nat 1000:n)) (first_tok :t) inil_term)))) 
CollapseTHEN (Reduce 0))) 
CollapseTHEN (
CSimpConcl))) 
CollapseTHEN (RWO "last_cons" 0))) 
CollapseTHEN ((Auto_aux (first_nat 1:n
C) ((first_nat 1:n),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term))) 

latex

C1: .....rewrite subgoal..... NILNIL

C1: 7. x = u
C1: 8. (x = last([u / v]))
C1:   (null(v))
C2: 

C2: 7. x = u
C2: 8. (x = last([u / v]))
C2:   [last(v)]  v
C3: .....rewrite subgoal..... NILNIL

C3: 7. (x  v)
C3: 8. (x = last([u / v]))
C3:   (null(v))
C4: 

C4: 7. (x  v)
C4: 8. (x = last([u / v]))
C4:   [x; last(v)]  v
C.

Definitions	{T}, if b then t else f fi , ff, null(as), b, t  T, True, T, , P  Q, P  Q, P & Q, P  Q, A, P  Q, x:A. B(x)
Lemmas	false wf, last wf, last cons, true wf, squash wf, sublist wf